【2013年度】3/4 理２部 Ｂ方式
[1] 
PC/Chrome
2012/10/08 14:23
出願期間1/4～2/26(窓口2/27)
試験日3/4
合格発表3/13
手続き締切3/22
受験する人同士の交流や情報交換、入試シーズンには解答速報掲示板としてお使いください。
PC/Chrome2012/10/08 14:23出願期間1/4～2/26(窓口2/27)
試験日3/4
合格発表3/13
手続き締切3/22
受験する人同士の交流や情報交換、入試シーズンには解答速報掲示板としてお使いください。
[16] PC/Firefox
2013/03/05 01:36
1
(1) x=4,y=9
(2) a=2,b=7,c=7
2
(1) n=66
(2) ∑ai=22867
3
(1) {f(t)+1}^2=13/4・t^2-4t+4
(2) t=8/13
4
↑OP・↑OQ=1 , |↑OR|=√7 , ↑OP・↑OR=-2 , ↑OQ・↑OR=-5
cos∠POR=-2√7/7 , cos∠QOR=-5√7/14 , S=3√3/2
5
(1) a=4
(2) y=-1/4・x+1/2
(3) Rx=-9/4
(4) S=125/192
6
(1) AQ=2sinθ
(2) PQ=2sinθ+(4√3/3)cosθ
(3) 時間切れでやってません。 (2)を与えられたθの範囲で最大値を求めればできると思います。
PC/Firefox2013/03/05 01:361
(1) x=4,y=9
(2) a=2,b=7,c=7
2
(1) n=66
(2) ∑ai=22867
3
(1) {f(t)+1}^2=13/4・t^2-4t+4
(2) t=8/13
4
↑OP・↑OQ=1 , |↑OR|=√7 , ↑OP・↑OR=-2 , ↑OQ・↑OR=-5
cos∠POR=-2√7/7 , cos∠QOR=-5√7/14 , S=3√3/2
5
(1) a=4
(2) y=-1/4・x+1/2
(3) Rx=-9/4
(4) S=125/192
6
(1) AQ=2sinθ
(2) PQ=2sinθ+(4√3/3)cosθ
(3) 時間切れでやってません。 (2)を与えられたθの範囲で最大値を求めればできると思います。
[19] PC/Firefox
2013/03/05 02:11
続いて解説。
１
（１）
与式＝3x+11y+2√2(9x-4y) より、x,yは正の整数であるから、
3x+11y=111,9x-4y=0 を解いて x=4,y=9 （与式に代入し検算済）
（２）
条件より、2x^2-3x+5=(a-b+c)x^2+(-5a+4b-3c)x+6a-3b+2c
xについての恒等式より
2=a-b+c , -3=-5a+4b-3c , 5=6a-3b+2c を得る
３式より、a=2 , b=7 , c=7 （検算済）
２
（１）
数列{an}は an=15n-3 となるから
不等式 15n-3≦1000 より n=66 （ちなみにこのときa66=987 , a67=1002 よって適）
（２）等差数列の和であるから∑ai＝66(12+987)/2=22867
３
f(t)+1は与えられた二つの円の中心間の距離であるから
{f(t)+1}^2=13/4・t^2-4t+4
これを平方完成し、
13/4(t-8/13)^2… この２次関数は下に凸であるから、t=8/13で最小値をとる。
４
条件より、 ↑OP・↑OQ=1 , |↑OR|=√7
また、↑OR=-(↑OP+↑OQ) を用いて、
↑OP・↑OR=-2 , ↑OQ・↑OR=-5
よって、cos∠POR=-2√7/7 , cos∠QOR=-5√7/14
ところで、sin∠POR=√3/√7 , sin∠QOR=√3/2√7
△PQR=△OPQ+△OPR+△OQRであるから
S=√3/2+√3/2+√3/2 = 3√3/2
５
（１）
y=f(x)とおく
f'(√a)=2√a であるから、
84678467;:y=2√a-8 これが点Pを通るから、8=2a ∴a=4
（２）
84678467;に垂直であるから傾きは -1/4 また、点Pを通るから、
g:y=-1/4・x+1/2
（３）
x^2-4=-1/4・x+1/2 であるから
(4x+9)(x-2)=0
∴x=-9/4 , 2 （x=2のとき点Pに一致する）
（４）
点Rからx軸に下ろした垂線の足をH(-9/4 , 0)とすると
S=△PRH-∫(x^2-4)dx 【ただし、積分区間は[-9/4 , -2]】
∴S=125/192
６ (度数法は個人的に好まないが、PC表記のため度数法で表す)
（１）
AQsin60°=h , √3sinθ=h
∴AQ=2sinθ
同様に、CR=2√3/3・cosθ
（２）
△PQRは正三角形より、PQ=QRであるから
QR=QB+BR
QB=AQcos60°+√3cosθ
BR=cos(90°-θ)+CRcos60°
∴PQ=QR=2sinθ+4√3/3・cosθ
PC/Firefox2013/03/05 02:11続いて解説。
１
（１）
与式＝3x+11y+2√2(9x-4y) より、x,yは正の整数であるから、
3x+11y=111,9x-4y=0 を解いて x=4,y=9 （与式に代入し検算済）
（２）
条件より、2x^2-3x+5=(a-b+c)x^2+(-5a+4b-3c)x+6a-3b+2c
xについての恒等式より
2=a-b+c , -3=-5a+4b-3c , 5=6a-3b+2c を得る
３式より、a=2 , b=7 , c=7 （検算済）
２
（１）
数列{an}は an=15n-3 となるから
不等式 15n-3≦1000 より n=66 （ちなみにこのときa66=987 , a67=1002 よって適）
（２）等差数列の和であるから∑ai＝66(12+987)/2=22867
３
f(t)+1は与えられた二つの円の中心間の距離であるから
{f(t)+1}^2=13/4・t^2-4t+4
これを平方完成し、
13/4(t-8/13)^2… この２次関数は下に凸であるから、t=8/13で最小値をとる。
４
条件より、 ↑OP・↑OQ=1 , |↑OR|=√7
また、↑OR=-(↑OP+↑OQ) を用いて、
↑OP・↑OR=-2 , ↑OQ・↑OR=-5
よって、cos∠POR=-2√7/7 , cos∠QOR=-5√7/14
ところで、sin∠POR=√3/√7 , sin∠QOR=√3/2√7
△PQR=△OPQ+△OPR+△OQRであるから
S=√3/2+√3/2+√3/2 = 3√3/2
５
（１）
y=f(x)とおく
f'(√a)=2√a であるから、
84678467;:y=2√a-8 これが点Pを通るから、8=2a ∴a=4
（２）
84678467;に垂直であるから傾きは -1/4 また、点Pを通るから、
g:y=-1/4・x+1/2
（３）
x^2-4=-1/4・x+1/2 であるから
(4x+9)(x-2)=0
∴x=-9/4 , 2 （x=2のとき点Pに一致する）
（４）
点Rからx軸に下ろした垂線の足をH(-9/4 , 0)とすると
S=△PRH-∫(x^2-4)dx 【ただし、積分区間は[-9/4 , -2]】
∴S=125/192
６ (度数法は個人的に好まないが、PC表記のため度数法で表す)
（１）
AQsin60°=h , √3sinθ=h
∴AQ=2sinθ
同様に、CR=2√3/3・cosθ
（２）
△PQRは正三角形より、PQ=QRであるから
QR=QB+BR
QB=AQcos60°+√3cosθ
BR=cos(90°-θ)+CRcos60°
∴PQ=QR=2sinθ+4√3/3・cosθ
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