工芸科学部
[35] 
sp/iPhone
2014/02/28 00:51
>>34
①四面体ABPQはAP=AQ=3, BP=BQ=2√2, PQ=12/5, ∠APB=π/4を満たし、点Pから直線ABに下ろした垂線をPHとする。
*線分PHの長さを求めよ。
*∠PHQの大きさをθとし、sinθの値を求めよ。
*2つのベクトルAB↑とPQ↑は垂直であることを証明せよ。
*四面体ABPQの体積を求めよ。
sp/iPhone2014/02/28 00:51>>34
①四面体ABPQはAP=AQ=3, BP=BQ=2√2, PQ=12/5, ∠APB=π/4を満たし、点Pから直線ABに下ろした垂線をPHとする。
*線分PHの長さを求めよ。
*∠PHQの大きさをθとし、sinθの値を求めよ。
*2つのベクトルAB↑とPQ↑は垂直であることを証明せよ。
*四面体ABPQの体積を求めよ。
[36] sp/iPhone
2014/02/28 00:57
>>34
②次の問いに答えよ。
(1)x>0のとき、不等式2-x<(2+x)e^-xが成り立つことを証明せよ。
(2)定積分∫(2-x) dx および ∫(2+x)e^-x dxの値を求めよ。(積分区間は双方とも0~1/2)
(3)(1)(2)を用いて、不等式3/5<e^-1/2<17/28が成り立つことを証明せよ。
sp/iPhone2014/02/28 00:57>>34
②次の問いに答えよ。
(1)x>0のとき、不等式2-x<(2+x)e^-xが成り立つことを証明せよ。
(2)定積分∫(2-x) dx および ∫(2+x)e^-x dxの値を求めよ。(積分区間は双方とも0~1/2)
(3)(1)(2)を用いて、不等式3/5<e^-1/2<17/28が成り立つことを証明せよ。
[37] sp/iPhone
2014/02/28 01:07
>>34
③関数f(x)=(e^-√3x)(1-cos x)を考える。自然数nに対し、区間2(n-1)π≦x≦2nπにおける関数f(x)の最大値をA[n]とする。
(1)A[1]を求めよ。
(2)自然数nに対し、A[n]をnを用いて表せ。
(3)無限級数ΣA[n]の和を求めよ。(Σの下がn=1 上が∞)
sp/iPhone2014/02/28 01:07>>34
③関数f(x)=(e^-√3x)(1-cos x)を考える。自然数nに対し、区間2(n-1)π≦x≦2nπにおける関数f(x)の最大値をA[n]とする。
(1)A[1]を求めよ。
(2)自然数nに対し、A[n]をnを用いて表せ。
(3)無限級数ΣA[n]の和を求めよ。(Σの下がn=1 上が∞)
[38] sp/iPhone
2014/02/28 01:18
>>34
④xの2次方程式x*-2ax+2ab-b*=0......(＊)
(x^2-2ax+2ab-b^2=0)について、以下の問いに答えよ。ただしa,bは実数とする。
(1)(＊)は実数解のみをもつことを証明せよ。
(2)1個のさいころを2回投げて出た目の数を順にa,bとくる。このa,bに対して(＊)を考え、
「(＊)は符号の異なる2つの解をもつ」という事象をA、
「(＊)は2つの解の差の絶対値は6以下である」という事象をB
とする。ただし(＊)が重解をもつときは(＊)の2つの解の差は0と考える。このとき、事象A,Bおよび和事象A∪Bの確率P(A),P(B),およびP(A∪B)をそれぞれ求めよ。
sp/iPhone2014/02/28 01:18>>34
④xの2次方程式x*-2ax+2ab-b*=0......(＊)
(x^2-2ax+2ab-b^2=0)について、以下の問いに答えよ。ただしa,bは実数とする。
(1)(＊)は実数解のみをもつことを証明せよ。
(2)1個のさいころを2回投げて出た目の数を順にa,bとくる。このa,bに対して(＊)を考え、
「(＊)は符号の異なる2つの解をもつ」という事象をA、
「(＊)は2つの解の差の絶対値は6以下である」という事象をB
とする。ただし(＊)が重解をもつときは(＊)の2つの解の差は0と考える。このとき、事象A,Bおよび和事象A∪Bの確率P(A),P(B),およびP(A∪B)をそれぞれ求めよ。
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