2015年度理学部物理学科Ｂ方式
[3] 
PC/Chrome
2015/02/28 13:50
取り敢えず問題置いておく。
数学
大問1
曲線C1:y=tanx（0≦x＜π/2）と曲線C2:y=2sinx（0≦x＜π/2）で囲まれた図形をx軸周りに一回転させてできる回転体の体積を求めよ。
大問2
aを実数とする。関数F(x),G(x)をF(x)=x^2+ax+3、G(x)=F(x)F(1/x)（x≠0）とする。この時、次の問に答えよ
(1)x≠0のとき、x+1/xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)t=x+1/x（x≠0）とするとき、、G(x)をa,tと用いて表せ。
(3)G(x)（x≠0)の最小値が負となるようなaの値の範囲を求めよ。
大問3
F(x)=logx（x＞0)とし、曲線C1:y=F(x)上の点(t,F(t))における接線をlとする。
直線lち曲線C2:y=(x-√2)^2で囲まれた面積をSとする。このとき、次の問に答えよ。
(1)Sをtを用いて表わせ。
(2)Sを最小にするtの値を求めよ。だたし、そのときのSの値は求めなくてよい。
PC/Chrome2015/02/28 13:50取り敢えず問題置いておく。
数学
大問1
曲線C1:y=tanx（0≦x＜π/2）と曲線C2:y=2sinx（0≦x＜π/2）で囲まれた図形をx軸周りに一回転させてできる回転体の体積を求めよ。
大問2
aを実数とする。関数F(x),G(x)をF(x)=x^2+ax+3、G(x)=F(x)F(1/x)（x≠0）とする。この時、次の問に答えよ
(1)x≠0のとき、x+1/xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)t=x+1/x（x≠0）とするとき、、G(x)をa,tと用いて表せ。
(3)G(x)（x≠0)の最小値が負となるようなaの値の範囲を求めよ。
大問3
F(x)=logx（x＞0)とし、曲線C1:y=F(x)上の点(t,F(t))における接線をlとする。
直線lち曲線C2:y=(x-√2)^2で囲まれた面積をSとする。このとき、次の問に答えよ。
(1)Sをtを用いて表わせ。
(2)Sを最小にするtの値を求めよ。だたし、そのときのSの値は求めなくてよい。
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